Définition
Le
Premier principe de la thermodynamique établit que le
Transfert thermique dépend du chemin suivi. Or, pour les transformations réversibles la quantité \(\frac {\delta Q}T\) ne change pas selon le chemin.
Cela signifie qu'il existe une
Fonction d'état que l'on appelle entropie.
\(\triangleright\) Définition de l'entropie
L'entropie est une Fonction d'état qui permet de décrire un Système thermodynamique.
\(\triangleright\) Entropie pour les transformations réversibles
Pour les transformations réversibles, l'entropie est:
$$dS={{\frac{\delta Q}{T} }}$$
Avec:
\(\triangleright\) Fonction d'état de l'entropie
La Fonction d'état de l'entropie est définie comme:
$$dS={{\delta S_{ech}+\delta S_{créée} }}$$
Avec:- \(\delta S_{ech}=\frac{\delta Q}{T}\): terme d'échange de l'entropie échangée
- \(\delta S_{créée}\): terme d'échange de l'entropie créée
\(\triangleright\) Fonction d'entropie
On peut définir l'entropie grâce à l'Energie interne et au volume:
$$dS={{\frac 1T\left(dU+PdV\right)}}$$
$$dS={{\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_VdU+\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_UdV}}$$
$$\begin{cases} \frac 1T=\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_V \\ P=T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_U \end{cases}$$
Propriétés
\(\triangleright\) Entropie, fonction d'état univoque
Pour toute transformation cyclique réversible (Critère de réversibilité), l'entropie est univoque:
$$\oint dS=0$$
\(\triangleright\) Inégalité de Clausius
Pour un transformation cyclique hors équilibre:
$$\oint \frac{\delta Q}{T}\lt 0$$
\(\triangleright\) Non conservation de l'entropie
L'entropie d'un système isolé ne se conserve pas.
Tout système est en réalité irréversible et la création d'entropie traduit le sens d'évolution temporelle du système.
\(\triangleright\) Variation de l'entropie
L'entropie est une Fonction d'état, sa variation est donc indépendante du chemin suivi.
La variation de l'entropie sur un cycle est donc nul \(\Delta S_{cycle}={{0}}\)
\(\triangleright\) L'entropie, une grandeur extensive
L'entropie est une Grandeur extensive, donc pour \(2\) systèmes disjoints:
$$S(\Sigma_1\cup\Sigma_1)={{S(\Sigma_1)+S(\Sigma_2)}}$$
\(\triangleright\) Entropie créée
Dans un système thermodynamique on a la relation réprésentant la dissipation:
$${{TS_c}}={{W_{irréversible}-W_{réversible} }}$$
Avec:- \(S_c\): entropie créée
- \(T\): température à l'interface système/extérieur lors de la transformation
- \(W\): le Travail
Remarque
\(\triangleright\) Lien entre l'entropie crée et les variables d'états
Grâce au Premier principe de la thermodynamique et au Second principe de la thermodynamique, on trouve:
$${{-T_{ext}\delta S_c}}={{dU-T_{ext}dS+\delta W}}$$
Avec:
